设原坐标系为A，旋转后的坐标系为B，旋转矩阵R定义为
$R_{B}^{A}=\left[\begin{array}{lll}
\widehat{\mathbf{X}}_{\mathrm{B}} \cdot \widehat{\mathbf{X}}_{\mathrm{A}} & \widehat{\mathbf{Y}}_{\mathrm{B}} \cdot \widehat{\mathbf{X}}_{\mathrm{A}} & \widehat{\mathbf{Z}}_{\mathrm{B}} \cdot \widehat{\mathbf{X}}_{\mathrm{A}} \\
\widehat{\mathbf{X}}_{\mathrm{B}} \cdot \widehat{\mathbf{Y}}_{\mathrm{A}} & \widehat{\mathbf{Y}}_{\mathrm{B}} \cdot \widehat{\mathbf{Y}}_{\mathrm{A}} & \widehat{\mathbf{Z}}_{\mathrm{B}} \cdot \widehat{\mathbf{Y}}_{\mathrm{A}} \\
\widehat{\mathbf{X}}_{\mathrm{B}} \cdot \widehat{\mathbf{Z}}_{\mathrm{A}} & \widehat{\mathbf{Y}}_{\mathrm{B}} \cdot \widehat{\mathbf{Z}}_{\mathrm{A}} & \widehat{\mathbf{Z}}_{\mathrm{B}} \cdot \widehat{\mathbf{Z}}_{\mathrm{A}}
\end{array}\right]$
旋转矩阵中的9个值代表了原坐标系A和旋转后的坐标系B的三个不同轴的单位基向量的点乘，由于是单位向量，因此点乘的结果就是两个轴之间夹角的余弦值。
以第一行为例，这三个余弦值分别代表的B的X，Y，Z轴与A的X轴的余弦值，即这三个轴在AX轴上的投影值。其余弦值的大小，分别代表了这三个轴对于AX轴“贡献”的大小。换句话说，代表了AX轴的“组成”
在三维视觉中，如果R表示相机在世界坐标系中的朝向信息，那么其每行对应于其每个轴在世界坐标系中的朝向。即通常的，第一行表示X轴朝向，第二行表示Y轴朝向，第三行表示Z轴朝向。
1 | # 定义 |
- 对于一个旋转矩阵，其每一行表示p2的三轴坐标分别由p1的三轴坐标的多少分量组成
- 其每一列表示p1的三轴坐标分别由p2的三轴坐标的多少分量组成。
- p2 = R@p1的逆变换结果，即p1 = R.T@p2
旋转矩阵的基本性质：
- 旋转矩阵是个正交矩阵
- 正交矩阵每一行或者每一列的模都为1
- 行向量和列向量是正交的 ：正交矩阵的行向量两两正交，列向量也是两两正交的。
- 保持长度和角度不变：正交矩阵表示一种线性变换，它保持向量的长度和夹角不变。
- 正交矩阵的转置等于其逆
- 旋转矩阵行列式为1
- 旋转矩阵的列向量可以看作自然基变换后的基向量，从自然基推出旋转方式（想象）
